도로경사도

아래 사진은 Tour De France 사이클 경기에서 유명한 구간 중 하나인 랄프듀에즈.

위의 길을 아래 사진처럼 표시할 수 있습니다.

총거리 14.20km, 고도차 1.091km(1,815-724m)

평균경사도 7.7%.

평균경사도를 어떻게 구했을까요?

도로에서 이런 표지판을 보실 겁니다.

10%는 무슨 의미일까요? 
수학시간에 배운 각도 10도를 의미할까요?
 

도로상에 표시되어 있는 경사도 8%, 10% 라고 하는 것은 θ(theta) 값이 아닙니다. 

이 값은 수평으로 이동하는 동안 수직으로 얼마나 이동했는가를 나타내는 값입니다.

즉, (수직방향이동거리/수평방향이동거리) x 100 의 값이 도로상에 표시되는 경사도입니다.

위 표지판은 수평으로 10M 를 이동할 때 수직으로 1M 를 올라간다는 의미입니다.

아래의 그림에 대입해 보면 (b/a)x100 이 되겠죠.

그럼 그 때의 θ(theta) 값은 어떻게 구할까요? 

아래의 공식 기억하시죠.

tanθ = b/a = 0.1 (10%).

θ = tan-1(0.1) 를 계산하면 궁금해 하시는 경사도가 나옵니다.

(아크탄젠트라고 읽습니다. 공학용계산기에서 계산할 수 있습니다.)

θ = 5.7 도가 나옵니다.

하지만 현실에서는 a를 알기 어렵고 c는 쉽게 알 수 있습니다.

c로부터 a를 알려면 피타고라스 정리를 도입하면 됩니다.

 

 

나온 값에 100을 곱해 주면 실생활에서 사용하는 경사도 수치가 됩니다.

(실제 도로에서는 경사도가 낮아서 (b/c)x100 해도 큰 오차는 없습니다.)

 

이제 처음에 나온 랄프듀에즈의 경사도를 직접 계산해보죠.

c = 14.2km, b = 1.091km.

나온 값에 100을 곱해주면 약 7.7%가 나옵니다.

현실에서 도로사이클이나 자동차가 오를 수 있는 경사도는 크지 않기 때문에

위 식에서 b/a 값은 b/c 값과 큰 차이가 없습니다. 무시할만한 수준이기도 합니다.

(1.091/14.2)x100 = 7.6831%가 나옵니다.

오차율은 (7.7058-7.6831)/7.7058 = 0.008786 으로 백분율로 하면 0.88% 정도 오차가 납니다.

실제보다 느껴지는 경사가 더 큽니다.

내리막도 마찬가지로 경사도가 실제보다 더 크게 느껴지는 것이 일반적입니다.
주저하지 말고 자전거로 오르거나 내려가는 것을 시도해 보시기 바랍니다.